--+小文专区+---在三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB,AC上分别取点E,D,使∠CBD=60°,∠BCE=50°,求∠AED的度数。[胡老师的个人家教中心--15年专注1对1初中家教服务]

以文本方式查看主题

-  胡老师的个人家教中心--15年专注1对1初中家教服务  (http://tutorhu.com/bbs/index.asp)
--  --+小文专区+--  (http://tutorhu.com/bbs/list.asp?boardid=7)
----  在三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB,AC上分别取点E,D,使∠CBD=60°,∠BCE=50°,求∠AED的度数。  (http://tutorhu.com/bbs/dispbbs.asp?boardid=7&id=970)

--  作者：小文
--  发布时间：2011/11/12 21:43:32
--  在三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB,AC上分别取点E,D,使∠CBD=60°,∠BCE=50°,求∠AED的度数。

此主题相关图片如下：

解：∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°
∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°
在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50 ＝50°＝∠ECB
∴BC＝BE
在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60° ＝40°
过B作BF＝BC，BF交AC于F，则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF；∠BEF＝60°
在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB  故DF＝BF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠DEF＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠AED＝180°-∠DEF－∠BEF＝180-70°－60°＝50°