两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．
    已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C．
    求证：直线AB，BC，AC共面．

              
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证法一：因为AB∩AB=A，
        所以直线AB，AC确定一个平面α．（推论2）
        因为B∈AB，C∈AC，
        所以B∈α，C∈α，
        故BCα．（公理1）
        因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面．
证法二：
        因为A直线BC上，
        所以过点A和直线BC确定平面α．（推论1）
        因为A∈α， B∈BC，所以B∈α．
        故ABα，
        同理ACα，
        所以AB，AC，BC共面．
证法三：
        因为A，B，C三点不在一条直线上，
        所以过A，B，C三点可以确定平面α．（公理3）
        因为A∈α，B∈α，所以ABα．（公理1）
        同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直线共面．
评注：
    题中“且不过同一点”这几个字不能省略，因为三条直线两两相交且过同一点，则这三条直线可以共面，也可以不共面.

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